Beschreibung
Dieser Kurs ist auch in "eSquirrel A L L - I N C L U S I V E" enthalten (Filter Unterrichtsgegenstand: Fächerübergreifend). Er ist das digitale Übungsbuch passend zum Schulbuch Mathematik verstehen 7 für Mathematik in der 11. Schulstufe AHS. Der Aufbau des Kurses ist strikt an das Schulbuch angelehnt. Die Übungen decken jedes Kapitel ab, damit der Kurs über das ganze Schuljahr hinweg begleitend als Lernhilfe und Unterrichtsunterstützung verwendet werden kann.
Hier finden sich über 510 lehrplankonforme Übungen (und Lösungen) zu Gleichungen und Polynomfunktionen, Differentialrechnung, Kreis und Kugel, Ellipse, Hyperbel und Parabel, Kurven, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Binomialverteilung und Komplexe Zahlen u.v.m. Alle Übungen sind mit den Seiten im Schulbuch verknüpft, in dem online geblättert werden kann.
Als Bestandteil der eSquirrel-Plattform profitieren Sie bei diesem Kurs von allen Features für Lehrende, wie der automatischen Korrektur von Hausübungen oder dem Erstellen von Arbeitsblättern.
Dieser Kurs ist ein Angebot in Kooperation mit dem öbv.
Bestellungen im Marktplatz Lernapps können ausschließlich von Lehrpersonen getätigt werden, die zuvor im Bildungsportal durch die jeweilige Direktion freigeschaltet wurden.
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Informationen für Lehrende
Die fachlichen Kompetenzen beziehen sich auf den systematischen Aufbau der Differentialrechnung, die vertiefte Untersuchung von Funktionen sowie auf zentrale Inhalte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der komplexen Zahlen im Übergang zur Sekundarstufe II. Mithilfe der über 510 Übungen erwerben Lernende folgende Schlüsselkompetenzen:
• Lösen algebraischer Gleichungen und Bestimmen von Nullstellen von Polynomfunktionen.
• Verstehen und Anwenden des Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Darstellungsformen.
• Ableiten von Funktionen und Interpretieren der Ableitung in geometrischen und sachbezogenen Kontexten.
• Untersuchen von Polynomfunktionen hinsichtlich Monotonie, Extremstellen, Wendepunkten und Funktionsverlauf.
• Arbeiten mit höheren Ableitungen zur Analyse von Funktionen.
• Bestimmen und Interpretieren von Funktionsgraphen und zugehörigen Ableitungsfunktionen.
• Lösen von Extremwertaufgaben mit Anwendungsbezug.
• Anwenden geometrischer Konzepte bei Kreis, Kugel sowie bei Kegelschnitten wie Ellipse, Hyperbel und Parabel.
• Analysieren von Kurven in der Ebene und im Raum.
• Anwenden erweiterter Ableitungsregeln, einschließlich Verkettungen, Umkehrfunktionen und rationaler Funktionen.
• Verstehen der Begriffe Grenzwert, Stetigkeit und Differenzierbarkeit.
• Anwenden der Differentialrechnung in wirtschaftlichen und naturwissenschaftlichen Problemstellungen.
• Arbeiten mit Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.
• Anwenden der Binomialverteilung und weiterer diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
• Verstehen reeller, imaginärer und komplexer Zahlen sowie Rechnen und Gleichungslösen im komplexen Zahlenbereich.
• Darstellen komplexer Zahlen in geometrischer Form und Anwenden verschiedener Darstellungsweisen.
Zusätzlich werden folgende übergreifende Kompetenzen gestärkt:
• Analytisches und strukturiertes Denken bei komplexen mathematischen Fragestellungen.
• Sicheres Argumentieren, Begründen und Interpretieren mathematischer Ergebnisse.
• Selbstständiges Arbeiten, Überprüfen von Lösungswegen und Reflexion von Ergebnissen.
Die Nutzung der Lernapp unterstützt außerdem die digitale Lernkompetenz und fördert den verantwortungsvollen Umgang mit digitalen Medien.
Der Kurs beginnt mit algebraischen Gleichungen und der Bestimmung von Nullstellen von Polynomfunktionen als Grundlage der Funktionsanalyse.
Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den Grundbegriffen der Differentialrechnung, insbesondere dem Differenzen- und Differentialquotienten sowie deren geometrischer Deutung.
Darauf aufbauend werden Ableitungen systematisch eingeführt und zur Untersuchung von Polynomfunktionen eingesetzt, einschließlich Monotonie, Extremstellen und Funktionsverlauf.
Ein umfangreicher Themenbereich widmet sich der Anwendung höherer Ableitungen sowie der Analyse von Funktionsgraphen und Ableitungsfunktionen.
Der Kurs behandelt anschließend geometrische Inhalte zu Kreis, Kugel sowie zu Ellipse, Hyperbel und Parabel.
Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf Kurven in der Ebene und im Raum sowie auf erweiterten Ableitungsregeln und Funktionen.
Abschließend werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Binomialverteilung und komplexe Zahlen umfassend behandelt und durch Kompetenzchecks gesichert.