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Informationen für Lehrende

Die fachlichen Kompetenzen folgen den vier Handlungsbereichen der
Bildungsstandards. Über die vier Schulstufen hinweg erwerben Lernende:

*Operieren und Rechnen*
- Sicheres Rechnen im Stellenwertsystem, mit natürlichen, ganzen, rationalen
und reellen Zahlen.
- Beherrschen der schriftlichen Rechenverfahren einschließlich der
Rechenkontrolle – eigens durch schrittweise Lernprogramme automatisiert.
- Umgang mit Brüchen, Dezimalzahlen, Prozenten, Potenzen und Wurzeln.
- Rechnen mit Größen, Umwandeln von Einheiten, sinnvolles Runden und Schätzen.
- Aufstellen und Lösen von Gleichungen, Formeln und linearen
Gleichungssystemen; Umformen von Termen.

*Modellieren und Konstruieren*
- Übersetzen von Sachsituationen in Terme, Gleichungen und Zeichnungen.
- Erkennen und Nutzen direkter und indirekter Proportionalität.
- Beschreiben von Wachstums- und Abnahmeprozessen.
- Konstruieren ebener Figuren mit Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie
Berechnen von Umfang, Flächeninhalt, Oberfläche und Volumen.
- Arbeiten mit Ähnlichkeit, Maßstab und dem Satz des Pythagoras.

*Interpretieren*
- Lesen und Deuten von Tabellen, Diagrammen und Graphen.
- Einordnen statistischer Kenngrößen und Beurteilen ihrer Aussagekraft.
- Prüfen von Ergebnissen auf Plausibilität im Sachzusammenhang.

*Begründen und Reflektieren*
- Begründen von Rechenwegen und Konstruktionsschritten.
- Beurteilen, ob eine Aussage allgemein gilt oder nur im gezeigten Beispiel.
- Erkennen und Erklären typischer Fehlerquellen.

Dieser vierte Bereich ist der anspruchsvollste und lässt sich nicht
automatisch korrigieren. Der Mathe-Trainer hält dafür eigene offene
Aufgaben bereit: Die Lernenden formulieren ihre Begründung in eigenen
Worten, die Lehrkraft liest, kommentiert und bewertet sie und kann die Antwort
zur Überarbeitung zurückgeben. Damit bleibt der Handlungsbereich „Begründen
und Reflektieren" nicht auf der Strecke, wie es bei rein automatisch
korrigierten Angeboten leicht passiert.

**Übergreifende Kompetenzen**

- Problemlösekompetenz durch gestufte Hilfestellungen, die einen Weg
eröffnen, statt die Lösung zu verraten.
- Selbsteinschätzung und Lernsteuerung: Lernende sehen im eigenen
Fortschrittsbereich, welche Themen sitzen und woran sie noch arbeiten
sollten, und erhalten Vorschläge für den nächsten Schritt.
- Ausdauer und Sorgfalt durch die Automatisierungstrainer, die ein
Verfahren bis zur Sicherheit einüben lassen.
- Sprachliche Kompetenz im Fach: Beim Formulieren von Begründungen üben
Lernende, mathematisch korrekt und verständlich zu schreiben.
- Digitale Kompetenz: Umgang mit interaktiven Darstellungen, dynamischer
Geometrie und digitalen Rückmeldesystemen.

Der Mathe-Trainer hat ein fein aufgelöstes Kompetenzraster mit 27 Themen, 82
Unterthemen und 441 einzelnen Teilkompetenzen. Lehrkräfte können damit nicht
nur sehen, dass ein Kapitel noch schwerfällt, sondern an welcher konkreten
Teilkompetenz es hakt.

Bewusst nicht rein digital: Der Mathe-Trainer enthält eine eigene Kategorie
von Papier-Bleistift-Aufgaben. Konstruieren, Zeichnen und schriftliches
Rechnen im Heft bleiben Teil des Lernwegs; die App begleitet sie, ersetzt sie
aber nicht.

Die Inhalte folgen dem Jahresstoff der vier Schulstufen. Jede Klasse ist in
neun bis elf Kapitel gegliedert, die wiederum in Unterkapitel bis auf die
Ebene einzelner Teilkompetenzen aufgeschlüsselt sind.

*1. Klasse – Grundlagen und erste Systematik*
Stellenwertsystem und natürliche Zahlen · die vier Grundrechnungsarten
einschließlich der schriftlichen Verfahren · Einführung der Brüche ·
Dezimalzahlen · Größen, Vorsilben und Einheiten · erste Variablen, Terme und
Gleichungen · geometrische Grundlagen · ebene Figuren · Körper im Raum ·
Einführung in die Statistik.

*2. Klasse – Erweiterung des Zahlenraums*
Teiler und Vielfache · ganze Zahlen · Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen ·
Prozentrechnung · Gleichungen, Formeln und Terme · direkte und indirekte
Proportionalität · Grundlagen der Geometrie · Dreiecke · besondere Vierecke ·
Statistik.

*3. Klasse – Rationale Zahlen und Beziehungen*
Ganze und rationale Zahlen · Potenzen · Rechnen mit Termen · Gleichungen und
Formeln · Verhältnisse und Proportionen · Zuordnungen sowie Wachstums- und
Abnahmeprozesse · Dreiecke, Vierecke und Vielecke · Prismen und Pyramiden ·
Ähnlichkeit · Statistik und Zufall.

*4. Klasse – Abschluss der Sekundarstufe 1*
Reelle Zahlen · Terme, Formeln und Gleichungen · funktionale Abhängigkeiten ·
Gleichungssysteme · Satz des Pythagoras · Kreis und Kreisteile · Zylinder und
Kegel · Statistik · Wahrscheinlichkeit und Zufall.

**Querschnitte durch alle vier Jahre**

- Zahlen und Maße: vom Stellenwertsystem bis zu den reellen Zahlen,
begleitet vom Automatisieren der Rechenverfahren.
- Variablen und funktionale Abhängigkeiten: von der ersten Variablen bis
zu linearen Funktionen und Gleichungssystemen.
- Geometrische Figuren und Körper: vom Zeichnen und Konstruieren über
Flächen- und Rauminhalte bis zu Ähnlichkeit und Pythagoras, unterstützt
durch dynamische Konstruktionsapplets.
- Daten und Zufall: vom Lesen einfacher Diagramme bis zu Kenngrößen und
einfachen Wahrscheinlichkeiten.

**Informationen für Lehrende**

Der Mathe-Trainer unterstützt Lehrkräfte bei Vorbereitung, Durchführung und
Auswertung – vom einzelnen Übungsauftrag bis zur Diagnose einer ganzen Klasse.

*Hausübungen und Schulübungen* lassen sich aus dem gesamten Aufgabenbestand
zusammenstellen, mit Frist versehen und einer oder mehreren Gruppen zuweisen.
Für jede Übung ist einstellbar, ob der Lösungsweg freigegeben wird und ob er
erst nach einer Wartezeit erscheint. Die Korrektur der geschlossenen Formate
erfolgt automatisch.

*Offene Antworten* landen in einer eigenen Bewertungsansicht. Die Lehrkraft
kann sie annehmen, kommentieren oder zur Überarbeitung zurückgeben; das
Dashboard meldet, sobald etwas auf eine Bewertung wartet – auch dann wieder,
wenn eine zurückgewiesene Antwort erneut eingereicht wurde.

*Auswertung und Diagnose* zeigen den Stand nicht nur als Prozentzahl:
Sichtbar sind Anzahl der Versuche, benötigte Hilfestellungen, aufgerufene
Lösungswege und die Zeit je Aufgabe – aufgeschlüsselt nach Kapitel, nach
Inhalts- und Handlungsbereich und bis auf die Ebene einzelner
Teilkompetenzen. Das Kompetenzraster macht auf einen Blick sichtbar, wo eine
Klasse geschlossen sicher ist und wo einzelne Lernende Unterstützung
brauchen.

*Gruppenverwaltung und Zugänge*: Klassen lassen sich anlegen, Zugangsdaten
gesammelt ausdrucken und Lernende einzelnen Gruppen zuordnen. Für den Einsatz
über die Schulbuchaktion, den Marktplatz Lernapps oder als Unterrichtsmittel
eigener Wahl steht jeweils der passende Weg bereit.

*Für Lernende* gibt es einen eigenen Fortschrittsbereich mit den offenen
Themen, erreichten Abzeichen und dem Verlauf der letzten Wochen – so wird der
eigene Lernstand ohne Zutun der Lehrkraft sichtbar.